Suatu
Kerucut jika dipotong oleh sebuah bidang datar maka akan menghasilkan
beberapa kemungkinan bentuk yaitu lingkaran, parabola, elips, dan
hipebola.
Bentuk-bentuk ini banyak aplikasinya, misalnya fokus dari suatu hiperbola digunakan dalam long distance radio navigation system, sifat-sifat elips diaplikasikan pada lithotripter (alat penghancur batu ginjal).
Parabola
Parabola didefinisikan sebagai kumpulan titik-titik P pada suatu bidang datar yang berjarak sama dari sebuah titik F dan sebuah garis l.
F adalah fokus dari parabola, dan garis l adalah direktriks dari parabola.
Garis yang tegak lurus direktriks dan melalui fokus disebut sumbu simetri.
Puncak (vertex) V adalah titik dimana sumbu simetri memotong parabola.
Garis melalui fokus sejajar direktriks dan ujung-ujungnya pada parabola, yaitu AB disebut Latus rectum.
Mari kita perhatikan grafik parabola berikut ini!
Jarak titik P (x,y) dengan F (0,p) sama dengan jarak P (x,y) dengan D (x,-p) sehingga jarak PF = Jarak PD.
Persamaan x2 = 4py adalah bentuk sederhana dari persamaan parabola dengan
• titik puncak V (0,0)
• terbuka keatas
• sumbu Y sebagai sumbu simetri
• titik fokus terletak pada sumbu Y dengan koordinat (0,p)
• persamaan direktriks y = -p.
Selain garis arah atau direktriks yang mendatar , kita juga mengenal garis direktriks yang tegak lurus dengan persamaan parabolanya.
Persamaan Parabola dengan puncak (a , b) dan sumbu simetri sejajar sumbu Y adalah :
Persamaan Parabola dengan puncak (a,b), sumbu simetri sejajar sumbu X adalah :
Untuk meningkatkan pemahaman kalian, mari kita cermati beberapa soal berikut ini.
Contoh 1 : Grafik parabola (y-2)2 = 16(x-2) terbuka kemana?
Pembahasan :
Persamaan parabola (y-2)2 = 16(x-2) artinya 4p = 16 sehingga nilai p adalah 4. nilai p positif maka parabola terbuka ke kanan.
Contoh 2 : Tentukan persamaan parabola dengan puncak (0,0) dan fokus (0,3/2)
Pembahasan :
Persamaan parabola dengan puncak (0,0) ada dua yaitu y2 = 4px atau x2 = 4py.
Karena titik fokus (0,3/2) terletak pada sumbu Y, maka sumbu simetrinya adalah sumbu Y.
Dengan demikian, persamaan parabola yang dimaksud adalah : x2 = 4py
Titik fokus (0 , 3/2) = (0 , p) <=> p= 3/2
Sumber : Quipper School
Nah, kamu telah selesai belajar tentang Irisan Kerucut - Parabola. Agar pemahamanmu bertambah lagi, yuk kerjakan latihan soal-soal berikut ini. Selamat berlatih.
Soal Latihan dan Pembahasan
Pembahasan Cara Smart
Video Pembahasan
Bentuk-bentuk ini banyak aplikasinya, misalnya fokus dari suatu hiperbola digunakan dalam long distance radio navigation system, sifat-sifat elips diaplikasikan pada lithotripter (alat penghancur batu ginjal).
Parabola
Parabola didefinisikan sebagai kumpulan titik-titik P pada suatu bidang datar yang berjarak sama dari sebuah titik F dan sebuah garis l.
F adalah fokus dari parabola, dan garis l adalah direktriks dari parabola.
Garis yang tegak lurus direktriks dan melalui fokus disebut sumbu simetri.
Puncak (vertex) V adalah titik dimana sumbu simetri memotong parabola.
Garis melalui fokus sejajar direktriks dan ujung-ujungnya pada parabola, yaitu AB disebut Latus rectum.
Mari kita perhatikan grafik parabola berikut ini!
Jarak titik P (x,y) dengan F (0,p) sama dengan jarak P (x,y) dengan D (x,-p) sehingga jarak PF = Jarak PD.
Persamaan x2 = 4py adalah bentuk sederhana dari persamaan parabola dengan
• titik puncak V (0,0)
• terbuka keatas
• sumbu Y sebagai sumbu simetri
• titik fokus terletak pada sumbu Y dengan koordinat (0,p)
• persamaan direktriks y = -p.
Selain garis arah atau direktriks yang mendatar , kita juga mengenal garis direktriks yang tegak lurus dengan persamaan parabolanya.
Persamaan Parabola dengan puncak (a , b) dan sumbu simetri sejajar sumbu Y adalah :
(x – a)2 = 4p(y-b)
- Koordinat puncak V (a , b)
- p negatif parabola terbuka ke bawah, p positif parabola terbuka ke atas
- Koordinat fokus F (a, b+p)
- Persamaan direktriks y = b - p
- Panjang latus rectum = 4|p|
Persamaan Parabola dengan puncak (a,b), sumbu simetri sejajar sumbu X adalah :
(y – b)2 = 4p(x – a)
- Koordinat puncak V(a,b)
- p negatif parabola terbuka ke kiri, p positif parabola terbuka ke kanan, p≠0
- Koordinat fokus F(a+p,b)
- Persamaan direktriks X = a-p
- Panjang latus rectum = 4|p|
Untuk meningkatkan pemahaman kalian, mari kita cermati beberapa soal berikut ini.
Contoh 1 : Grafik parabola (y-2)2 = 16(x-2) terbuka kemana?
Pembahasan :
Persamaan parabola (y-2)2 = 16(x-2) artinya 4p = 16 sehingga nilai p adalah 4. nilai p positif maka parabola terbuka ke kanan.
Contoh 2 : Tentukan persamaan parabola dengan puncak (0,0) dan fokus (0,3/2)
Pembahasan :
Persamaan parabola dengan puncak (0,0) ada dua yaitu y2 = 4px atau x2 = 4py.
Karena titik fokus (0,3/2) terletak pada sumbu Y, maka sumbu simetrinya adalah sumbu Y.
Dengan demikian, persamaan parabola yang dimaksud adalah : x2 = 4py
Titik fokus (0 , 3/2) = (0 , p) <=> p= 3/2
Sumber : Quipper School
Nah, kamu telah selesai belajar tentang Irisan Kerucut - Parabola. Agar pemahamanmu bertambah lagi, yuk kerjakan latihan soal-soal berikut ini. Selamat berlatih.
Soal Latihan dan Pembahasan
Pembahasan Cara Smart
Video Pembahasan
