Dasar
untuk mempelajari kalkulus adalah konsep limit fungsi, yaitu limit
fungsi aljabar dan limit fungsi trigonometri.
Dalam topik ini kalian
akan mempelajari materi Limit Fungsi Aljabar untuk x -> a.
Apakah kalian masih ingat bentuk bentuk
fungsi polinomial (suku banyak), fungsi rasional (bentuk pecahan) dan
fungsi irasional (bentuk akar)?
Bentuk bentuk fungsi itulah yang nanti akan kita limitkan dalam materi Limit Fungsi Aljabar ini.
Pengertian
Limit (nilai batas) adalah pendekatan terhadap suatu nilai atau harga
tertentu. Jadi, harga batas (limit) bukanlah harga yang sebenarnya
melainkan harga yang mendekati saja.
Bentuk umum penulisan
artinya menghitung nilai fungsi f(x) untuk nilai x mendekati nilai a.
Diketahui f(x) = x + 3, dengan x ∈ R
Hitung nilai limit fungsi f(x) untuk x mendekati 2.
Hitung nilai limit fungsi f(x) untuk x mendekati 2.
Penyelesaian :
Penulisan limit secara matematis untuk soal di atas adalah :
Nilai-nilai fungsi f(x) = x + 3 di sekitar x = 2 disajikan dalam tabel berikut :
Dari tabel di atas kita lihat bahwa nilai f(x) = x + 3 mendekati
nilai 5 ketika nilai x mendekati 2, baik dari arah sisi kiri maupun dari
arah sisi kanan.
Dengan demikian,
Contoh 2
Diketahui
dengan x ∈ R dan x ≠ 3
Hitung nilai limit fungsi f(x) untuk x mendekati 3.
Penyelesaian :
Nilai-nilai fungsi
di sekitar x = 3 disajikan dalam tabel berikut :
Dari tabel di atas kita lihat bahwa nilai
mendekati nilai 6 ketika nilai x mendekati 3.
Dengan demikian,
Contoh 3
Diketahui
Hitung nilai limit fungsi f(x) untuk x mendekati 1.
Penyelesaian :
Nilai-nilai fungsi f(x) di sekitar x = 1 disajikan dalam tabel berikut :
Dari tabel di atas kita lihat bahwa untuk nilai x -> 1, nilai
fungsi f(x) tidak menuju ke satu nilai tertentu (ketika didekati dari
arah sisi kiri, f(x) mendekati nilai 1 dan ketika didekati dari arah
sisi kanan, f(x) mendekati nilai 4).
Dengan demikian,
Langkah-langkah menghitung nilai limit untuk x -> a
(1) Masukkan/substitusikan nilai x = a, jika ada nilainya maka nilai itu adalah nilai limitnya.
(2) Jika setelah dimasukan nilai x = a diperoleh nilai nol per nol atau nol pangkat nol , maka ditempuh :
• jika f(x) dapat difaktorkan, maka faktorkan
• jika f(x) dalam bentuk akar, maka rasionalkan dengan cara mengalikan dengan bentuk sekawannya
• jika f(x) dalam bentuk akar, maka rasionalkan dengan cara mengalikan dengan bentuk sekawannya
Contoh 4
Hitung nilai
Penyelesaian :
Dengan mensubstitusikan nilai x = 3 diperoleh :
Contoh 5
Hitung nilai
Penyelesaian :
Dengan mensubstitusikan x = 2 diperoleh :
Karena diperoleh nol per nol, maka langkah selanjutnya dengan cara memfaktorkan pembilangnya :
Contoh 6
Hitung nilai
Penyelesaian :
Dengan mensubstitusikan x = 9 diperoleh :
Karena diperoleh nol per nol, maka langkah selanjutnya dengan cara mengalikan dengan sekawan dari bentuk akarnya.
Dengan demikian,
Sumber : Quipper school
Nah, kalian telah selesai belajar tentang luas daerah yang dibatasi oleh sumbu-y. Agar pemahaman kalian bertambah lagi, yuk kerjakan latihan soal-soal berikut ini.
Soal Latihan dan Pembahasan
Pembahasan Cara Smart
Video Pembahasan
Soal Latihan dan Pembahasan
Pembahasan Cara Smart
Video Pembahasan
