Rabu, 16 Januari 2019

Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel (linear-kuadrat dan kuadrat-kuadrat) (4)

Model Matematika Sistem Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel

Pada topik sebelumnya kita telah mempelajari konsep pertidaksamaan kuadrat dua variabel. Dalam topik ini kita akan mempelajari model matematika sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel.
Sebelum kita memulai topik model matematika sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel, marilah kita mengingat kembali konsep dari sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel.
Sistem Pertidaksamaan kuadrat dua variabel
Pertidaksamaan kuadrat dua variabel merupakan pertidaksamaan yang memuat dua variabel dengan pangkat tertinggi dua.
Contoh bentuk umum pertidaksamaan kuadrat dua variabel
section-media
Apakah kalian sudah ingat kembali? Jika sudah, mari kita pelajari model matematika sistem Pertidaksamaan kuadrat dua variabel
Model Matematika Sistem Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel
Langkah – langkah dalam menyelesaikan model matematika sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel yaitu :
1. Mencari kata – kata seperti “ kurang dari”(<), “lebih dari”(>), “tidak lebih dari”(≤), tidak kurang dari”(≥).
2. Setelah menemukan kata – kata tersebut merumuskan model matematika dari masalah
3. Menentukan penyelesaian dari model matematika
4. Memberikan penafsiran dari hasil yang didapat
Agar lebih memahami marilah kita mencermati contoh dibawah ini
Contoh:
Panjang dan lebar dari persegi panjang ABCD masing – masing 30 cm dan 20 cm bagian tepi persegi panjang tersebut dipotong selebar x2 sehingga diperoleh persegi panjang PQRS. Jika keliling persegi panjang PQRS tidak kurang dari 52 cm maka tentukan batas – batas x yang dapat dilakukan.
Penyelesaian:
Misal panjang persegi panjang PQRS = 30- 2x2 , lebar persegi panjang PQRS = 20 – 2x2
Keliling persegi panjang PQRS ≤ 52
2( p + l) ≤ 52
2(30 – 2x2 + 20 -2x2 ) ≤ 52
2( 50 – 4x2 ) ≤ 52
100 – 8x2 ≤ 52
-8x2 ≤ 52 -100
8x2 ≥ 48
x2 ≥ 6
section-media
Panjang persegi panjang PQRS ≥ 0
30 – 2x2 ≥ 0
-2x2 ≥ - 30
2x2 ≤ 30
x2 ≤ 15
section-media
Batas – batas yang dapat dilakukan
section-media
section-media

Sumber : Quipperschool

Minggu, 23 September 2018

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak (4)

Model Matematika Yang Melibatkan Nilai Mutlak

Dalam menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak, mari kita ikuti langkah-langkah berikut ini:
1) Nyatakan hal yang ditanyakan dalam variabel (misal dalam variabel x)
2) Nyatakan masalah tersebut dalam persamaan atau pertidaksamaan nilai mutlak
3) Selesaikan persamaan atau pertidaksamaan nilai mutlak yang diperoleh
4) Buatlah simpulan untuk menjawab permasalahan yang diberikan
5) Cek kebenaran jawaban kalian
Untuk meningkatkan pemahaman kalian, mari kita cermati beberapa contoh berikut ini :

Contoh 1
Pabrik baja memproduksi plat baja dengan tebal 3 mm dan lebar kurang dari 1.600 mm. Sesuai aturan standar kualitas SNI 07-0601-2006 toleransi ketebalan baja tersebut adalah 0,22 mm. Kisaran tebal (t) baja yang memenuhi standar adalah...
section-media

Penyelesaian
Misalkan tebal sebenarnya adalah t, maka t – 3 menunjukan selisih antara tebal baja sebenarnya dengan tebal yang ideal. Dengan demikian, |t – 3| tidak boleh lebih dari 0,22.
section-media

Jawaban : C

Contoh 2
Suhu tubuh ideal seorang bayi adalah 37,4oC dan toleransi suhunya adalah 0,6oC , maka orang tua harus mulai curiga dengan kondisi tubuh bayinya (toC) jika suhu bayi tersebut pada batas...
A. 36,4oC < t < 37,8oC
B. 36,8oC < t < 38oC
C. t < 36,4oC atau t > 37,8oC
D. t < 36,8oC atau t > 37,8oC
E. t < 36,8oC atau t > 38oC
Penyelesaian
Karena suhu tubuh bayi dinyatakan dengan toC, maka t – 37,4 menunjukan selisih antara suhu tubuh bayi dengan suhu tubuh ideal. Orang tua harus curiga jika |t – 37,4| lebih dari 0,6oC.
|t – 37,4| > 0,6 <=> t - 37,4 < - 0,6 atau t - 37,4 > 0,6 <=> t < 36,8 atau t > 38
Jadi, orang tua harus mulai curiga pada kesehatan bayinya jika suhu bayi pada batas kurang dari 36,8 oC atau lebih dari 38oC.

Jawaban : E

Sumber : Quipperschool

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak (3)

Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Pertidaksamaan nilai mutlak adalah pertidaksamaan yang variabelnya berada di dalam tanda mutlak. Bentuk umum pertidaksamaan nilai mutlak linear adalah:
section-media
Sifat-sifat nilai mutlak berikut ini dapat kita gunakan untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak.
Sifat
Untuk x, a ∈ R dan a ≥ 0 berlaku :
section-media

Mari kita mencermati beberapa contoh soal berikut ini.

Contoh 1 :
Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak|3x - 5| > 1

Penyelesaian :
Dengan menggunakan sifat |x| > a <=> x < -a atau x > a, maka diperoleh :
section-media

Contoh 2 :
Carilah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak |x – 2| ≤ |x + 1|

Penyelesaian :
|x – 2| ≤ |x + 1| memenuhi bentuk |f(x)| ≤ |g(x)| dan ekuivalen dengan f2 (x) ≤ g2 (x), sehingga diperoleh :
section-media
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah
section-media

Contoh 3 :
Selesaikan pertidaksamaan :
section-media

Penyelesaian :
section-media
section-media
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah :
section-media
Sumber : Quipperschool

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak (2)

Persamaan Nilai Mutlak

Pada topik sebelumnya, kalian telah belajar mengenai konsep nilai mutlak. Sedangkan pada topik ini kalian akan mempelajari persamaan dalam bentuk nilai mutlak.
Berdasarkan definisi nilai mutlak pada topik sebelumnya, tentunya kalian masih ingat bahwa untuk setiap x bilangan real berlaku :
section-media
Seperti yang telah kalian ketahui, persamaan adalah kalimat matematika terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan dan ditulis . Dengan demikian, persamaan nilai mutlak adalah persamaan dalam bentuk nilai mutlak.
Mari kita cermati beberapa bentuk persamaan nilai mutlak berikut :
section-media
Untuk memperdalam pemahaman kalian, mari kita cermati beberapa contoh berikut :
Contoh 1 Tentukan Himpunan penyelesaian dari |x| = 6
Penyelesaian
|x| = 6 ⟺ x = 6 atau x = – 6
Himpunan penyelesaiannya adalah {– 6 , 6}.
Contoh 2 Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan |2p| = 18
Penyelesaian:
|2p| = 18 ⟺ 2p = 18 atau 2p = – 18 ⟺ p = 9 atau p = – 9
Himpunan penyelesaiannya adalah {– 9 , 9}.
Contoh 3 Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan | x – 4| = 7
Penyelesaian
|x – 4| = 7 ⟺ x – 4 = 7 atau x – 4 = – 7 ⟺ x = 11 atau x = – 3
Himpunan penyelesaiannya adalah {– 3 , 11}.
Contoh 4 Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan |5x + 3| = |2x|
Penyelesaian
|5x + 3| = |2x|
⟺ 5x + 3 = 2x atau 5x + 3 = –(2x)
⟺ 3x = – 3 atau 5x + 3 = – 2x
⟺ x = – 1 atau 7x = – 3
⟺ x = 1 atau x = -3/7
Himpunan penyelesaiannya adalah {-1 , -3/7} .

Sumber : Quipperschool

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak (1)

Konsep Nilai Mutlak
Untuk mempelajari nilai mutlak, mari kita cermati kasus berikut ini : Ani mengamati seekor serangga melompat-lompat di atas meja. Dari posisi awal serangga itu melompat ke depan 5 lompatan, kemudian 3 lompatan ke belakang, melompat lagi 1 lompatan ke depan, terakhir melakukan 4 lompatan ke belakang.
a) Berapa lompatan posisi akhir serangga tersebut dari posisi awal ?
b) Berapa lompatan yang dilakukan serangga tersebut ?

Jawab :
a) 5 + (– 3) + 1 + (– 4) = – 1
Jadi posisi akhir serangga adalah 1 lompatan ke belakang dari posisi awal.

b) 5 + |– 3| + 1 + |– 4| = 13
Serangga tersebut melompat sebanyak 13 lompatan.

Nilai mutlak dari suatu bilangan ditulis menggunakan simbol adalah jarak dari titik 0 pada sebuah garis bilangan . Nilai mutlak hanya membicarakan tentang “seberapa jauh jaraknya dari 0” bukan tentang arahnya. Hal ini berarti karena 9 terletak sejauh 9 satuan dari 0, demikian juga dengan karena –9 terletak pada 9 satuan dari 0.
section-media


Untuk memperdalam pemahaman kalian, mari kita cermati contoh berikut ini :
  1. |-5| = 5
  2. -|-8| = -(-8) = 8
  3. |5+1| = |6| = 6
  4. |1-10| = |-9| = 9
  5. |5 x 6| = |30| = 30
  6. |5 x (-3)| = |-15| = 15


Definisi
section-media


Contoh :
section-media


Sifat
Berikut ini adalah beberapa sifat dasar dari nilai mutlak:
section-media


Sifat-sifat nilai mutlak yang lain adalah :
section-media


Grafik fungsi f(x) = |x| untuk setiap x bilangan real adalah sebagai berikut :
section-media
section-media

Sumber : Quipperschool

Kamis, 12 Juli 2018

Grafik Fungsi Trigonometri

Grafik dari tiga fungsi trigonometri yang utama adalah sinus, cosinus dan tangen. 


Fungsi Sinus
Grafik sinus adalah periodik dengan periode 360∘ atau  2π
Juga terletak pada dan termasuk -1 and 1. 
  • Grafik berlanjut tanpa keterlambatan
  • Kisarannya adalah −1 ≤ sinx ≤+1
  • Bentuk grafik dari x = 0 to x = 2n diulangi setiap radian 2n radian contoh, ini mempunyai periode 2n atau 360∘.( n menandakan nilai satu pie sama dengan 180∘)
  • Ini disebut  fungsi&nbsp periodik atau putaran;dan total lebar dari pola terulang diukur dalam aksis horisontal disebut periode. Gelombang sinus memiliki periode 2n, nilai maksimum +1 dan nilai minimum -1.
  • Nilai terbesar dari gelombang sinus disebut amplitudo.
Fungsi cosinus
Grafik berkelanjutan tanpa keterlambatan seperti fungsi sinus, dengan sedikit perbedaan yang diuraikan di bawah ini:
  • Kisaran −1≤cosx≤+1
  • memiliki periode 2n contoh, 360∘ atau 2n.
  • Bentuknya sama dengan gelombang sinus tetapi keterlambatan jarak n/2 ke kiri pada aksis horisontal.

Fungsi tangen
  • Fungsi tangen ditemukan dengan menggunakan -> tanθ = sinθ/cosθ
  • Karenanya, grafik  tanθ didefinisikan ketika sinθ = 0. Maka, tanθ = 0, tetapi ini tak terdefinisi ketika cosθ = 0.
Grafik berkelanjutan tetapi tidak terdefinisikan ketika θ=−π/2,π/2,3π/2
Kisaran nilai untuk  tidak terbatas.
Ini memiliki periode n.

Minggu, 01 Juli 2018

Perangkat Pembelajaran Matematika SMP K13 Revisi 2018/2019

Assalamu'alaikum Bapak Ibu Guru Matematika...


Berikut Pak Iwan share perangkat pembelajaran matematika untuk persiapan tahun ajaran baru. Banyak sekali ragam format perangkat pembelajaran matematika. Jangan khawatir, Bapak/Ibu Guru bisa mengunduh semuanya di blog ini tanpa biaya apapun. Sekaligus Bpk/Ibu Guru dapat menyesuaikan atau memodifikasi dengan mengadaptasi sesuai dengan kondisi di sekolah/madrasah masing-masing.

Nah, selamat berkarya....

1. Per Jenjang Kelas  
    Kelas VII : Unduh

    Kelas VIII : Versi Kegiatan Literasi Unduh
   
    Kelas IX
   Versi 1 : Kegiatan Literasi format Word Unduh
   Versi 2 : Kegiatan Literasi format Pdf Unduh
   Versi 3 : Full Version mulai dari KKM, Program Tahunan, Program Semester, Silabus, RPP Unduh


Perangkat Pembelajaran Matematika SMA/MA K13 Revisi Tahun Ajaran 2018/2019

Assalamu'alaikum Bapak Ibu Guru Matematika...



Berikut Pak Iwan share perangkat pembelajaran matematika untuk persiapan tahun ajaran baru. Banyak sekali ragam format perangkat pembelajaran matematika. Jangan khawatir, Bapak/Ibu Guru bisa mengunduh semuanya di blog ini tanpa biaya apapun. Sekaligus Bpk/Ibu Guru dapat menyesuaikan atau memodifikasi dengan mengadaptasi sesuai dengan kondisi di sekolah/madrasah masing-masing.

Perangkat Pembelajaran Matematika Versi 1 ini terdiri dari KKM, Program Tahunan, Program Semester, serta RPP. 

Ada pula Perangkat Pembelajaran Matematika Versi 2 yang merupakan full versi Buku Kerja Guru serta Bonus Permendikbud terbaru. Silahkan Bapak/Ibu mendownload salah satu atau semuanya sebagai bahan pertimbangan. Gratis kok....hehehe....

Selasa, 06 Maret 2018

OSK (Olimpiade Sains Kabupaten)

Pelaksanaan : Rabu, 28 Februari 2018

Alhamdulillah...madrasah kami berhasil lolos menuju OSP (Olimpiade Sains Propinsi) 2018.

Dari 7 mata pelajaran yang diikuti, kami berhasil tembus 4 mata pelajaran, diantaranya 


Maha Yuda Samawi : juara 1 Biologi,Choirina :juara 2 Fisika,Galih M : juara 2 Kimia dan Anasta Alse : juara 3 TIK


Berikut Soal dan Kunci Jawaban OSK 2018. Silahkan download :

Minggu, 18 Februari 2018

Bahan Pengembangan UKBM (Unit Kegiatan Belajar Mandiri)

UKBM
Unit Kegiatan Belajar Mandiri



Latar Belakang :

(1)  Permendikbud No. 158/2014

(2) Pengorganisasian pembelajaran bervariasi dilakukan melalui penyediaan unit-unit pembelajaran utuh setiap mata pelajaran yang dapat diikuti oleh peserta didik.

(3) Pengelolaan waktu belajar yang fleksibel dilakukan melalui pengambilan beban belajar untuk unit-unit pembelajaran utuh setiap mata pelajaran oleh peserta didik sesuai dengan kecepatan belajar masing-masing.

Jumat, 16 Februari 2018

Mengenal Madrasah Program SKS (Sistem Kredit Semester)

Madrasah Lebih Baik, Lebih Baik Madrasah...


§Sistem Kredit Semester (SKS) adalah sistem penyelenggaraan program pendidikan  yang peserta  didiknya  menentukan  sendiri  jumlah beban  belajar dan  mata  pelajaran  yang  diikuti  setiap  semester  pada  satuan pendidikan sesuai dengan bakat dan minatnya.
§Beban  belajar  pada SKS di Madrasah Aliyah dinyatakan dengan jam pelajaran (JP). Beban belajar 1 JP = 45 menit Tatap Muka dan 60% (sekitar 27 menit) untuk kegiatan penugasan terstruktur dan tugas mandiri tidak terstruktur.


Latar Belakang

Landasan Hukum :
1.Undang-Undang Nomor 20 Tahun 2003 tentang Sistem  Pendidikan Nasional;
2.Peraturan Pemerintah Nomor 32 Tahun 2013 Tentang Perubahan Atas Peraturan Pemerintah Nomor 19 Tahun 2005 Tentang Standar Pendidikan Nasional;
3.Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Nomor 64 Tahun 2013 Tentang Standar Isi Pendidikan Dasar dan Menengah;

4. Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan No. 65 2013 Tentang Standar Proses Pendidikan Dasar dan Menengah.
5.Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Nomor 66 Tahun 2013 Tentang Standar Penilaian Pendidikan;
6.Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Nomor 81A Tahun 2013 Tentang Implementasi Kurikulum.
7.Peraturan Menteri Agama No 912 Tahun 2013 Tentang Kurikulum Mata Pelajaran PAI dan Bahasa Arab.
8.Keputusan Menteri Agama No. 165 Tahun 2014 Tentang Kurikulum 2013 PAI dan Bahasa Arab.
9.Keputusan Menteri Agama No. 207 Tahun 2014 Tentang Kurikulum Madrasah.
10.Keputusan Menteri Agama No. 103 Tahun 2015 Tentang Beban Kerja Guru Madrasah yang bersertifikat pendidik.
11.Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan No. 158 Th. Tahun 2014 Tentang Penyelenggaraan SKS pada Pendidikan Dasar dan Menengah.

Prinsip-prinsip Penyelenggaraan SKS

a.Fleksibel artinya Penyelenggaraan SKS harus memberikan pilihan mata pelajaran dan waktu penyelesaian masa belajar yang memungkinkan peserta didik menentukan dan mengatur strategi belajar secara mandiri.
b.Keunggulan artinya Penyelenggaraan SKS memungkinkan peserta didik memperoleh kesempatan belajar dan mencapai tingkat kemampuan optimal sesuai dengan bakat, minat dan kemampuan/kecepatan belajar.
c. Maju Berkelanjutan artinya Penyelenggaraan SKS yang memungkinkan peserta didik dapat langsung mengikuti muatan, mata pelajaran atau program lebih lanjut tanpa terkendala oleh peserta didik lain.
d. Keadilan artinya Penyelenggaraan SKS memungkinkan peserta didik mendapatkan kesempatan untuk memperoleh perlakuan sesuai dengan kapasitas belajar yang dimiliki dan presentasi belajar yang dicapai secara perorangan.

Download