Pada topik ini kalian akan belajar tentang 2 materi sekaligus, yaitu limit fungsi trigonometri dan limit fungsi aljabar untuk x -> ~

Limit Trigonometri

Untuk mempelajari limit fungsi trigonometri, tentunya kalian harus ingat rumus-rumus trigonometri yang nantinya akan sering digunakan.

Mari kita ingat kembali rumus-rumus trigonometri berikut :

Pengertian

Limit fungsi trigonometri adalah limit yang memuat perbandingan trigonometri.

Bentuk umum penulisan

dengan f(x) adalah fungsi yang memuat perbandingan trigonometri

Rumus-rumus limit fungsi trigonometri

Untuk cosinus tidak berlaku seperti rumus di atas

Contoh 1

Hitung nilai dari

Penyelesaian :

Jika kita substitusikan nilai x = 0, maka diperoleh :

Agar tidak diperoleh bentuk 0/0, maka untuk menyelesaikannya kita gunakan rumus trigonometri sebagai berikut :

Contoh 2

Hitung nilai

Penyelesaian :

Jika kita substitusikan x = 0, maka diperoleh :

agar tidak diperoleh bentuk 0/0, maka digunakan rumus cos 2x = 1 – 2 sin2 x

Contoh 3

Hitung nilai

Penyelesaian :

Jika kita substitusikan x = 0, maka diperoleh :

agar tidak diperoleh bentuk 0/0, maka digunakan rumus

sehingga diperoleh :

Limit Fungsi Aljabar untuk x -> ~

Pengertian

Limit fungsi aljabar untuk x -> ~ adalah limit dengan nilai x mendekati tak hingga.

Mari kita perhatikan tabel berikut :

Dari tabel di atas, terlihat bahwa untuk nilai x mendekati tak hingga diperoleh nilai 1/x mendekati 0.

Dengan demikian,

Cara menyelesaikan limit fungsi aljabar untuk x -> ~

Jika fungsi berbentuk f(x) ± g(x) dengan f(x) dan g(x) masing-masing fungsi irasional (bentuk akar), maka penyelesaian dengan cara mengalikan dengan sekawan dari bentuk f(x) ± g(x), kemudian dilanjutkan dengan cara seperti no. 1 di atas.

Contoh 4

Penyelesaian :

Contoh 5

Penyelesaian :

Contoh 6

Penyelesaian :

Contoh 7

Penyelesaian :

Contoh 8

Penyelesaian :

Dari beberapa contoh di atas, dapat kita simpulkan bahwa langkah-langkah menghitung nilai limit untuk x -> ~ dapat disesuaikan dengan bentuk fungsi limitnya :